Bavard macaronique : tu essayes de noyer le poisson.
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Posted by on April 04, 2001 at 04:40:33 PM EDT:
In Reply to: De l'incomplétude... posted by fd on April 03, 2001 at 06:31:12 AM EDT:
Théorème d'incomplétude :
Gödel prouva que toute théorie formelle T (fondée sur une axiomatique) consistante et susceptible de formaliser, en son sein, l'arithmétique (théorie des nombres) est incomplète : il existe au moins une proposition de l'arithmétique indémontrable dans T (on ne pourra prouver ni qu'elle est vraie ni qu'elle est fausse). Gödel répond ainsi par la négative au deuxième problème de Hilbert. Ce résultat ruine les espérances de ce dernier quant au formalisme, panacée supposée face aux contradictions rencontrées depuis la création de la théorie des ensembles de Cantor, et montre les limites du raisonnement logique et l'impossibilité de construire l'arithmétique sur le seul support logique comme le voulaient les partisans du logicisme que furent Frege et Russell.
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