Posted by fd on April 03, 2001 at 06:31:12 AM EDT:
In Reply to: Non, connard, ce n'est pas la proposition Pk(k) qui est démontrée mais le théorème. posted by on March 30, 2001 at 02:57:36 PM EST:
Cher Monsieur Tiret,
Vous avez réussi, par un processus brillamment récursif, a nous donner la définition la plus incomplète du théorème d'incomplétude lui-même.
Je vous félicite !
En effet il ne s'agit pas de savoir si le théorème est indémontrable (indécidable) oui ou non, mais s'il l'est DANS LE SYSTEME REFERENTIEL utilisé.
Le théorème Pk(k) (pour reprendre votre formulation) n'est pas démontrable dans le système de référence k (il n'est pas k-DEMONTRABLE pour reprendre la formulation de Goedel lui-même).
Il s'agit, ne l'oublions pas, du théorème d'incomplétude des systèmes formels, en fait DES théorèmes (il y en a pas moins de 11 dans l’article de Goedel, dont 2 sont important).
Je ne pousserais pas la cuistrerie jusqu'à les citer dans leur intégralité : il existe d’excellents ouvrages sur le sujet (a commencer par celui de Goedel lui-même disponible au format poche).
Et ces gens la ont la prétention de vous donner des cours de logiques…